פתור את (7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2)

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

פתור עבור x

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(7-x\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1-y\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

חבר את ‎49 ו- ‎1 כדי לקבל ‎50.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

חבר את ‎9 ו- ‎5 כדי לקבל ‎14.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

כנס את ‎-14x ו- ‎6x כדי לקבל ‎-8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

החסר ‎50 משני האגפים.

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

החסר את 50 מ- 14 כדי לקבל -36.

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

הוסף ‎2y משני הצדדים.

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

החסר ‎y^{2} משני האגפים.

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

כנס את ‎-y^{2} ו- ‎-y^{2} כדי לקבל ‎-2y^{2}.

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

חילוק ב- ‎-8 מבטל את ההכפלה ב- ‎-8.

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

חלק את ‎-36-2y^{2}+2y ב- ‎-8.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

פתור עבור y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

פתור עבור y

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$