פתור את (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

פתור עבור n

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12.762336491$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

חשב את 7 בחזקת 2 וקבל 49.

$$49^{n}=497^{8}$$

חשב את 497 בחזקת 8 וקבל 3722640602679094258561.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(49).

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$