פתור את (7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

פתור עבור z

$$z=5$$

$$z=-5$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7+z ב- 9-z ולכנס איברים דומים.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7-z ב- 9+z ולכנס איברים דומים.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

חבר את ‎63 ו- ‎63 כדי לקבל ‎126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

כנס את ‎2z ו- ‎-2z כדי לקבל ‎0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

כנס את ‎-z^{2} ו- ‎-z^{2} כדי לקבל ‎-2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

החסר ‎126 משני האגפים.

$$-2z^{2}=76-126$$

החסר את 126 מ- 76 כדי לקבל -50.

$$-2z^{2}=-50$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

חלק את ‎-50 ב- ‎-2 כדי לקבל ‎25.

$$z^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$z=5 z=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7+z ב- 9-z ולכנס איברים דומים.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7-z ב- 9+z ולכנס איברים דומים.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

חבר את ‎63 ו- ‎63 כדי לקבל ‎126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

כנס את ‎2z ו- ‎-2z כדי לקבל ‎0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

כנס את ‎-z^{2} ו- ‎-z^{2} כדי לקבל ‎-2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

החסר ‎76 משני האגפים.

$$126-2z^{2}-76=0$$

החסר את 76 מ- 126 כדי לקבל 50.

$$50-2z^{2}=0$$

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2z^{2}+50=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- 50 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

‎0 בריבוע.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎50.

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 400.

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{0±20}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. חלק את ‎20 ב- ‎-4.

$$z=-5$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{0±20}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. חלק את ‎-20 ב- ‎-4.

$$z=5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$z=-5 z=5$$