פתור את (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

הערך

$$38-20\sqrt{3}\approx 3.358983849$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

חבר את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎7.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7+\sqrt{3} ב- 7-4\sqrt{3} ולכנס איברים דומים.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

הכפל את ‎-4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

החסר את 12 מ- 49 כדי לקבל 37.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

חבר את ‎37 ו- ‎4 כדי לקבל ‎41.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

החסר את 3 מ- 41 כדי לקבל 38.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

כנס את ‎-21\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎-20\sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$