פתור את (6x-3x^2+10)

$$( 6 x - 3 x ^ { 2 } + 10 )$$

פרק לגורמים

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{39}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{39}}{3}+1\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x+10=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+120}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎120.

$$x=\frac{-6±\sqrt{156}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{39}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}-6}{-6}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{39} ב- ‎-6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{39}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{39} מ- ‎-6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}-6}{-6}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{39} ב- ‎-6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1-\frac{\sqrt{39}}{3} במקום x_{1} וב- ‎1+\frac{\sqrt{39}}{3} במקום x_{2}.

$$-3x^{2}+6x+10=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{39}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{39}}{3}+1\right)\right)$$

הערך

$$10+6x-3x^{2}$$