פתור את (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

החסר ‎12x משני האגפים.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

כנס את ‎-132x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎-144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 36 במקום a, ב- -144 במקום b, וב- 121 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

‎-144 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

הכפל את ‎-144 ב- ‎121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

הוסף את ‎20736 ל- ‎-17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

ההופכי של ‎-144 הוא ‎144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎144 ל- ‎12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

חלק את ‎144+12\sqrt{23} ב- ‎72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12\sqrt{23} מ- ‎144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

חלק את ‎144-12\sqrt{23} ב- ‎72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

החסר ‎12x משני האגפים.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

כנס את ‎-132x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎-144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

החסר ‎121 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$36x^{2}-144x=-121$$

חלק את שני האגפים ב- ‎36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

חילוק ב- ‎36 מבטל את ההכפלה ב- ‎36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

חלק את ‎-144 ב- ‎36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

הוסף את ‎-\frac{121}{36} ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

פשט.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$