פתור את (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

שקול את 2x^{2}-7x-4. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2x^{2}+ax+bx-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$1,-8 2,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.

$$a=-8 b=1$$

שכתב את ‎2x^{2}-7x-4 כ- ‎\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x ב- 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

‎-21 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎441 ל- ‎288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-21 הוא ‎21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{21±27}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎21 ל- ‎27.

$$x=\frac{48}{12}$$

חלק את ‎48 ב- ‎12.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{21±27}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎27 מ- ‎21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{1}{2} במקום x_{2}.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎6 ו- ‎2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

הערך

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$