פתור את (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

הערך

$$10w^{2}-4w-3$$

שלבי פתרון

כנס את ‎6w^{2} ו- ‎4w^{2} כדי לקבל ‎10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

כנס את ‎-w ו- ‎-3w כדי לקבל ‎-4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

חבר את ‎-5 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-3.

$$10w^{2}-4w-3$$

פרק לגורמים

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎6w^{2} ו- ‎4w^{2} כדי לקבל ‎10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

כנס את ‎-w ו- ‎-3w כדי לקבל ‎-4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

חבר את ‎-5 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

‎-4 בריבוע.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-40 ב- ‎-3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

הוצא את השורש הריבועי של 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

חלק את ‎4+2\sqrt{34} ב- ‎20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{34} מ- ‎4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

חלק את ‎4-2\sqrt{34} ב- ‎20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} במקום x_{1} וב- ‎\frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} במקום x_{2}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$