פתור את (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

פתור עבור v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6v-9 ב- 2v+1 ולכנס איברים דומים.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

החסר את 33 מ- -38 כדי לקבל -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

החסר ‎7v^{2} משני האגפים.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

כנס את ‎12v^{2} ו- ‎-7v^{2} כדי לקבל ‎5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

הוסף ‎71 משני הצדדים.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

חבר את ‎-9 ו- ‎71 כדי לקבל ‎62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- 62 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

‎-12 בריבוע.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

חלק את ‎12+2i\sqrt{274} ב- ‎10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{274} מ- ‎12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

חלק את ‎12-2i\sqrt{274} ב- ‎10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6v-9 ב- 2v+1 ולכנס איברים דומים.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

החסר את 33 מ- -38 כדי לקבל -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

החסר ‎7v^{2} משני האגפים.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

כנס את ‎12v^{2} ו- ‎-7v^{2} כדי לקבל ‎5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

הוסף ‎9 משני הצדדים.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

חבר את ‎-71 ו- ‎9 כדי לקבל ‎-62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

חלק את ‎-\frac{12}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{6}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{6}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{6}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

הוסף את ‎-\frac{62}{5} ל- ‎\frac{36}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

פרק v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

פשט.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

הוסף ‎\frac{6}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$