פתור את (5825)^(x-3)=120

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

פתור עבור x

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3.552195972$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$5825^{x-3}=120$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(5825).

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$