פתור את (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

פתור עבור x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

החסר ‎81 משני האגפים.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

החסר את 81 מ- 16 כדי לקבל -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 5x^{2}+ax+bx-13. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -65.

$$1,-65 5,-13$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-13 b=5$$

שכתב את ‎5x^{2}-8x-13 כ- ‎\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- 5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

הוצא את האיבר המשותף 5x-13 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 5x-13=0 ו- x+1=0.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

החסר ‎81 משני האגפים.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

החסר את 81 מ- 16 כדי לקבל -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 25 במקום a, ב- -40 במקום b, וב- -65 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

‎-40 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-100 ב- ‎-65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

הוסף את ‎1600 ל- ‎6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

הוצא את השורש הריבועי של 8100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

ההופכי של ‎-40 הוא ‎40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{40±90}{50} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎40 ל- ‎90.

$$x=\frac{130}{50}$$

צמצם את השבר ‎\frac{130}{50} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x=\frac{13}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{40±90}{50} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎90 מ- ‎40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

חלק את ‎-50 ב- ‎50.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

החסר את 16 מ- 81 כדי לקבל 65.

$$25x^{2}-40x=65$$

חלק את שני האגפים ב- ‎25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

חילוק ב- ‎25 מבטל את ההכפלה ב- ‎25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-40}{25} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

צמצם את השבר ‎\frac{65}{25} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

חלק את ‎-\frac{8}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{4}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{4}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{4}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

הוסף את ‎\frac{13}{5} ל- ‎\frac{16}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

פרק x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

פשט.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

הוסף ‎\frac{4}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$