פתור את (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

החסר את 16 מ- 1 כדי לקבל -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 5x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -15.

$$1,-15 3,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-5 b=3$$

שכתב את ‎5x^{2}-2x-3 כ- ‎\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

החסר את 16 מ- 1 כדי לקבל -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 25 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

‎-10 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-100 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±40}{50} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎40.

$$x=\frac{50}{50}$$

חלק את ‎50 ב- ‎50.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±40}{50} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎40 מ- ‎10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-30}{50} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

החסר את 1 מ- 16 כדי לקבל 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

חלק את שני האגפים ב- ‎25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

חילוק ב- ‎25 מבטל את ההכפלה ב- ‎25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-10}{25} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

צמצם את השבר ‎\frac{15}{25} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

חלק את ‎-\frac{2}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

הוסף את ‎\frac{3}{5} ל- ‎\frac{1}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

פרק x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

הוסף ‎\frac{1}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$