פתור את (5x^2+35x+20)=(2x+4)

$$( 5 x ^ { 2 } + 35 x + 20 ) = ( 2 x + 4 )$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10}\approx -0.526915075$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}\approx -6.073084925$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎2x משני האגפים.

$$5x^{2}+35x+20-2x=4$$

כנס את ‎35x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎33x.

$$5x^{2}+33x+20=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$5x^{2}+33x+20-4=0$$

החסר את 4 מ- 20 כדי לקבל 16.

$$5x^{2}+33x+16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 33 במקום b, וב- 16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

‎33 בריבוע.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-20\times 16}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎16.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-320}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎1089 ל- ‎-320.

$$x=\frac{-33±\sqrt{769}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{769}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-33±\sqrt{769}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-33 ל- ‎\sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-33±\sqrt{769}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{769} מ- ‎-33.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10} x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎2x משני האגפים.

$$5x^{2}+35x+20-2x=4$$

כנס את ‎35x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎33x.

$$5x^{2}+33x+20=4$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$5x^{2}+33x=4-20$$

החסר את 20 מ- 4 כדי לקבל -16.

$$5x^{2}+33x=-16$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}+33x}{5}=-\frac{16}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{33}{5}x=-\frac{16}{5}$$

חלק את ‎\frac{33}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{33}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{33}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{33}{5}x+\left(\frac{33}{10}\right)^{2}=-\frac{16}{5}+\left(\frac{33}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{33}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-\frac{16}{5}+\frac{1089}{100}$$

הוסף את ‎-\frac{16}{5} ל- ‎\frac{1089}{100} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{769}{100}$$

פרק x^{2}+\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{769}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{100}}$$

פשט.

$$x+\frac{33}{10}=\frac{\sqrt{769}}{10} x+\frac{33}{10}=-\frac{\sqrt{769}}{10}$$

החסר ‎\frac{33}{10} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10} x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}$$