פתור את (5x+y)(y-5x)-(3x-y)^2+(30x-6y)(x+1)

$$( 5 x + y ) ( y - 5 x ) - ( 3 x - y ) ^ { 2 } + ( 30 x - 6 y ) ( x + 1 )$$

הערך

$$-4x^{2}+30x-6y$$

שלבי פתרון

שקול את \left(5x+y\right)\left(y-5x\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y^{2}-\left(5x\right)^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

פיתוח ‎\left(5x\right)^{2}.

$$y^{2}-5^{2}x^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

חשב את 5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$y^{2}-25x^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x-y\right)^{2}.

$$y^{2}-25x^{2}-\left(9x^{2}-6xy+y^{2}\right)+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎9x^{2}-6xy+y^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$y^{2}-25x^{2}-9x^{2}+6xy-y^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

כנס את ‎-25x^{2} ו- ‎-9x^{2} כדי לקבל ‎-34x^{2}.

$$y^{2}-34x^{2}+6xy-y^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

כנס את ‎y^{2} ו- ‎-y^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-34x^{2}+6xy+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 30x-6y ב- x+1.

$$-34x^{2}+6xy+30x^{2}+30x-6yx-6y$$

כנס את ‎-34x^{2} ו- ‎30x^{2} כדי לקבל ‎-4x^{2}.

$$-4x^{2}+6xy+30x-6yx-6y$$

כנס את ‎6xy ו- ‎-6yx כדי לקבל ‎0.

$$-4x^{2}+30x-6y$$

הרחב

$$-4x^{2}+30x-6y$$

שלבי פתרון

שקול את \left(5x+y\right)\left(y-5x\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y^{2}-\left(5x\right)^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

פיתוח ‎\left(5x\right)^{2}.

$$y^{2}-5^{2}x^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

חשב את 5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$y^{2}-25x^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x-y\right)^{2}.

$$y^{2}-25x^{2}-\left(9x^{2}-6xy+y^{2}\right)+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎9x^{2}-6xy+y^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$y^{2}-25x^{2}-9x^{2}+6xy-y^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

כנס את ‎-25x^{2} ו- ‎-9x^{2} כדי לקבל ‎-34x^{2}.

$$y^{2}-34x^{2}+6xy-y^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

כנס את ‎y^{2} ו- ‎-y^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-34x^{2}+6xy+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 30x-6y ב- x+1.

$$-34x^{2}+6xy+30x^{2}+30x-6yx-6y$$

כנס את ‎-34x^{2} ו- ‎30x^{2} כדי לקבל ‎-4x^{2}.

$$-4x^{2}+6xy+30x-6yx-6y$$

כנס את ‎6xy ו- ‎-6yx כדי לקבל ‎0.

$$-4x^{2}+30x-6y$$