פתור את (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

החסר את 16 מ- 49 כדי לקבל 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 25x^{2}+ax+bx+33. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 825.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 70.

$$a=15 b=55$$

שכתב את ‎25x^{2}+70x+33 כ- ‎\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5x בקבוצה הראשונה ואת 11 בקבוצה השניה.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 5x+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 5x+3=0 ו- 5x+11=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

החסר את 16 מ- 49 כדי לקבל 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 25 במקום a, ב- 70 במקום b, וב- 33 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

‎70 בריבוע.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-100 ב- ‎33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

הוסף את ‎4900 ל- ‎-3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1600.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-70±40}{50} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-70 ל- ‎40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-30}{50} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-70±40}{50} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎40 מ- ‎-70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-110}{50} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

החסר ‎49 משני האגפים.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

החסר את 49 מ- 16 כדי לקבל -33.

$$25x^{2}+70x=-33$$

חלק את שני האגפים ב- ‎25.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

חילוק ב- ‎25 מבטל את ההכפלה ב- ‎25.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

צמצם את השבר ‎\frac{70}{25} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

חלק את ‎\frac{14}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

הוסף את ‎-\frac{33}{25} ל- ‎\frac{49}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

פרק x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

החסר ‎\frac{7}{5} משני אגפי המשוואה.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$