פתור את (5-x)(5+x)+(x-5)^2+(2x-10)(x+3)

$$( 5 - x ) ( 5 + x ) + ( x - 5 ) ^ { 2 } + ( 2 x - 10 ) ( x + 3 )$$

הערך

$$2\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

שלבי פתרון

שקול את \left(5-x\right)\left(5+x\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎5 בריבוע.

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-5\right)^{2}.

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

חבר את ‎25 ו- ‎25 כדי לקבל ‎50.

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-10 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

כנס את ‎-10x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-14x.

$$50-14x+2x^{2}-30$$

החסר את 30 מ- 50 כדי לקבל 20.

$$20-14x+2x^{2}$$

הרחב

$$2x^{2}-14x+20$$

שלבי פתרון

שקול את \left(5-x\right)\left(5+x\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎5 בריבוע.

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-5\right)^{2}.

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

חבר את ‎25 ו- ‎25 כדי לקבל ‎50.

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-10 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

כנס את ‎-10x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-14x.

$$50-14x+2x^{2}-30$$

החסר את 30 מ- 50 כדי לקבל 20.

$$20-14x+2x^{2}$$