פתור את (5-t)t=4

$$( 5 - t ) t = 4$$

פתור עבור t

$$t=1$$

$$t=4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5-t ב- t.

$$5t-t^{2}=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$5t-t^{2}-4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-t^{2}+5t-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎5 בריבוע.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-4.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-16.

$$t=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$t=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$t=\frac{-5±3}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-5±3}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎3.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-2.

$$t=1$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-5±3}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-5.

$$t=-\frac{8}{-2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-2.

$$t=4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=1 t=4$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5-t ב- t.

$$5t-t^{2}=4$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+5t=4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-t^{2}+5t}{-1}=\frac{4}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$t^{2}+\frac{5}{-1}t=\frac{4}{-1}$$

חלק את ‎5 ב- ‎-1.

$$t^{2}-5t=\frac{4}{-1}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-1.

$$t^{2}-5t=-4$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק t^{2}-5t+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$t=4 t=1$$