פתור את (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

הערך

$$55-34\sqrt{2}\approx 6.916738879$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

הכפל את ‎25 ו- ‎2 כדי לקבל ‎50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

חבר את ‎50 ו- ‎16 כדי לקבל ‎66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

חבר את ‎9 ו- ‎2 כדי לקבל ‎11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎11-6\sqrt{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

החסר את 11 מ- 66 כדי לקבל 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

כנס את ‎-40\sqrt{2} ו- ‎6\sqrt{2} כדי לקבל ‎-34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$

הרחב

$$55-34\sqrt{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

הכפל את ‎25 ו- ‎2 כדי לקבל ‎50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

חבר את ‎50 ו- ‎16 כדי לקבל ‎66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

חבר את ‎9 ו- ‎2 כדי לקבל ‎11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎11-6\sqrt{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

החסר את 11 מ- 66 כדי לקבל 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

כנס את ‎-40\sqrt{2} ו- ‎6\sqrt{2} כדי לקבל ‎-34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$