פתור את (5sqrt{2}+sqrt{3})(sqrt{2}-2sqrt{3})

$$( 5 \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } )$$

הערך

$$4-9\sqrt{6}\approx -18.045407685$$

שלבי פתרון

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 5\sqrt{2}+\sqrt{3} בכל איבר של \sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$5\left(\sqrt{2}\right)^{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$5\times 2-10\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הכפל את ‎5 ו- ‎2 כדי לקבל ‎10.

$$10-10\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

כדי להכפיל \sqrt{3} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$10-10\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

כדי להכפיל \sqrt{3} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$10-10\sqrt{6}+\sqrt{6}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

כנס את ‎-10\sqrt{6} ו- ‎\sqrt{6} כדי לקבל ‎-9\sqrt{6}.

$$10-9\sqrt{6}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$10-9\sqrt{6}-2\times 3$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-6.

$$10-9\sqrt{6}-6$$

החסר את 6 מ- 10 כדי לקבל 4.

$$4-9\sqrt{6}$$