פתור את (5^{-1})^{-2}*(2^{4}*5^7)div(2^2*5^2)^5

$$( 5 ^ { - 1 } ) ^ { - 2 } \cdot ( 2 ^ { 4 } \cdot 5 ^ { 7 } ) \div ( 2 ^ { 2 } \cdot 5 ^ { 2 } ) ^ { 5 }$$

הערך

$$\frac{1}{320}=0.003125$$

שלבי פתרון

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎-1 ו- -2‎ כדי לקבל ‎2.

$$\frac{5^{2}\times 2^{4}\times 5^{7}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎7 כדי לקבל ‎9.

$$\frac{5^{9}\times 2^{4}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

חשב את 5 בחזקת 9 וקבל 1953125.

$$\frac{1953125\times 2^{4}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

חשב את 2 בחזקת 4 וקבל 16.

$$\frac{1953125\times 16}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

הכפל את ‎1953125 ו- ‎16 כדי לקבל ‎31250000.

$$\frac{31250000}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{31250000}{\left(4\times 5^{2}\right)^{5}}$$

חשב את 5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$\frac{31250000}{\left(4\times 25\right)^{5}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎25 כדי לקבל ‎100.

$$\frac{31250000}{100^{5}}$$

חשב את 100 בחזקת 5 וקבל 10000000000.

$$\frac{31250000}{10000000000}$$

צמצם את השבר ‎\frac{31250000}{10000000000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 31250000.

$$\frac{1}{320}$$

פרק לגורמים

$$\frac{1}{2 ^ {6} \cdot 5} = 0.003125$$