פתור את (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

פתור עבור a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

כנס את ‎10a ו- ‎a כדי לקבל ‎11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

החסר את 8 מ- 25 כדי לקבל 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

החסר ‎a משני האגפים.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

כנס את ‎11a ו- ‎-a כדי לקבל ‎10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a^{2}+10a+17=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- 17 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

‎10 בריבוע.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

חלק את ‎-10+4\sqrt{2} ב- ‎2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{2} מ- ‎-10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

חלק את ‎-10-4\sqrt{2} ב- ‎2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

כנס את ‎10a ו- ‎a כדי לקבל ‎11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

החסר ‎a משני האגפים.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

כנס את ‎11a ו- ‎-a כדי לקבל ‎10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$10a+a^{2}=8-25$$

החסר את 25 מ- 8 כדי לקבל -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

הוסף את ‎-17 ל- ‎25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

פרק a^{2}+10a+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

פשט.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$