פתור את (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

פתור עבור m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 40-m ב- 20+2m ולכנס איברים דומים.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

החסר ‎120 משני האגפים.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

החסר את 120 מ- 800 כדי לקבל 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 60 במקום b, וב- 680 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

‎60 בריבוע.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎3600 ל- ‎5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-60 ל- ‎4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

חלק את ‎-60+4\sqrt{565} ב- ‎-4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{565} מ- ‎-60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

חלק את ‎-60-4\sqrt{565} ב- ‎-4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 40-m ב- 20+2m ולכנס איברים דומים.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

החסר ‎800 משני האגפים.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

החסר את 800 מ- 120 כדי לקבל -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

חלק את ‎60 ב- ‎-2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

חלק את ‎-680 ב- ‎-2.

$$m^{2}-30m=340$$

חלק את ‎-30, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-15. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -15 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

‎-15 בריבוע.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

הוסף את ‎340 ל- ‎225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

פרק m^{2}-30m+225 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

פשט.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

הוסף ‎15 לשני אגפי המשוואה.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$