פתור את (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

פתור עבור x

$$x=22$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x-8 ב- x+5 ולכנס איברים דומים.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x-2 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

החסר ‎5x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-5x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

הוסף ‎12x משני הצדדים.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

כנס את ‎12x ו- ‎12x כדי לקבל ‎24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

החסר את 4 מ- -40 כדי לקבל -44.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 24 במקום b, וב- -44 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎24 בריבוע.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎-176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 400.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±20}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-24 ל- ‎20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±20}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20 מ- ‎-24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

חלק את ‎-44 ב- ‎-2.

$$x=22$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=22$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x-8 ב- x+5 ולכנס איברים דומים.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x-2 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

החסר ‎5x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-5x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

הוסף ‎12x משני הצדדים.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

כנס את ‎12x ו- ‎12x כדי לקבל ‎24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

הוסף ‎40 משני הצדדים.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

חבר את ‎4 ו- ‎40 כדי לקבל ‎44.

$$-x^{2}+24x=44$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

חלק את ‎24 ב- ‎-1.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

חלק את ‎44 ב- ‎-1.

$$x^{2}-24x=-44$$

חלק את ‎-24, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-12. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -12 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

‎-12 בריבוע.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

הוסף את ‎-44 ל- ‎144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

פרק x^{2}-24x+144 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

פשט.

$$x-12=10 x-12=-10$$

הוסף ‎12 לשני אגפי המשוואה.

$$x=22 x=2$$