פתור את (4x-3)^2-2(x+3)=0

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

כנס את ‎-24x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

החסר את 6 מ- 9 כדי לקבל 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 16x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -26.

$$a=-24 b=-2$$

שכתב את ‎16x^{2}-26x+3 כ- ‎\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 8x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-3=0 ו- 8x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

כנס את ‎-24x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

החסר את 6 מ- 9 כדי לקבל 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 16 במקום a, ב- -26 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

‎-26 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-64 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

הוסף את ‎676 ל- ‎-192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

הוצא את השורש הריבועי של 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

ההופכי של ‎-26 הוא ‎26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{26±22}{32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎26 ל- ‎22.

$$x=\frac{48}{32}$$

צמצם את השבר ‎\frac{48}{32} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{26±22}{32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎22 מ- ‎26.

$$x=\frac{4}{32}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{32} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

כנס את ‎-24x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

החסר את 6 מ- 9 כדי לקבל 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

החסר ‎3 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$16x^{2}-26x=-3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎16.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

חילוק ב- ‎16 מבטל את ההכפלה ב- ‎16.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-26}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

חלק את ‎-\frac{13}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{13}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{13}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{13}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

הוסף את ‎-\frac{3}{16} ל- ‎\frac{169}{256} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

פרק x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

פשט.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

הוסף ‎\frac{13}{16} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$