פתור את (4x-3)^2=64

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } = 64$$

פתור עבור x

$$x = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9=64$$

החסר ‎64 משני האגפים.

$$16x^{2}-24x+9-64=0$$

החסר את 64 מ- 9 כדי לקבל -55.

$$16x^{2}-24x-55=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 16x^{2}+ax+bx-55. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-24 ab=16\left(-55\right)=-880$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -880.

$$1,-880 2,-440 4,-220 5,-176 8,-110 10,-88 11,-80 16,-55 20,-44 22,-40$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-880=-879 2-440=-438 4-220=-216 5-176=-171 8-110=-102 10-88=-78 11-80=-69 16-55=-39 20-44=-24 22-40=-18$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -24.

$$a=-44 b=20$$

שכתב את ‎16x^{2}-24x-55 כ- ‎\left(16x^{2}-44x\right)+\left(20x-55\right).

$$\left(16x^{2}-44x\right)+\left(20x-55\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 4x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$4x\left(4x-11\right)+5\left(4x-11\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 4x-11 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(4x-11\right)\left(4x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 4x-11=0 ו- 4x+5=0.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9=64$$

החסר ‎64 משני האגפים.

$$16x^{2}-24x+9-64=0$$

החסר את 64 מ- 9 כדי לקבל -55.

$$16x^{2}-24x-55=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 16 במקום a, ב- -24 במקום b, וב- -55 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

‎-24 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-64 ב- ‎-55.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+3520}}{2\times 16}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎3520.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{4096}}{2\times 16}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4096.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±64}{2\times 16}$$

ההופכי של ‎-24 הוא ‎24.

$$x=\frac{24±64}{2\times 16}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎16.

$$x=\frac{24±64}{32}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±64}{32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎24 ל- ‎64.

$$x=\frac{88}{32}$$

צמצם את השבר ‎\frac{88}{32} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x=\frac{11}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±64}{32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎64 מ- ‎24.

$$x=-\frac{40}{32}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-40}{32} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x=-\frac{5}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9=64$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$16x^{2}-24x=64-9$$

החסר את 9 מ- 64 כדי לקבל 55.

$$16x^{2}-24x=55$$

חלק את שני האגפים ב- ‎16.

$$\frac{16x^{2}-24x}{16}=\frac{55}{16}$$

חילוק ב- ‎16 מבטל את ההכפלה ב- ‎16.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{16}\right)x=\frac{55}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-24}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{55}{16}$$

חלק את ‎-\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{55}{16}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{55+9}{16}$$

הוסף את ‎\frac{55}{16} ל- ‎\frac{9}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=4$$

פרק x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{4}=2 x-\frac{3}{4}=-2$$

הוסף ‎\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$