פתור את (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

שקול את \left(x-1\right)\left(x+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

כנס את ‎16x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

חבר את ‎1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 15 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

הכפל את ‎-60 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

הוצא את השורש הריבועי של -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

חלק את ‎8+2i\sqrt{14} ב- ‎30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{14} מ- ‎8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

חלק את ‎8-2i\sqrt{14} ב- ‎30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

שקול את \left(x-1\right)\left(x+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

כנס את ‎16x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

החסר את 1 מ- -1 כדי לקבל -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

חילוק ב- ‎15 מבטל את ההכפלה ב- ‎15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

חלק את ‎-\frac{8}{15}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{4}{15}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{4}{15} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{4}{15} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

הוסף את ‎-\frac{2}{15} ל- ‎\frac{16}{225} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

פרק x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

פשט.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

הוסף ‎\frac{4}{15} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$