פתור את (4x^3-3x^2+7x-2)+(x^3+7x^2-4x+5)

$$( 4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 7 x - 2 ) + ( x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 4 x + 5 )$$

הערך

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

שלבי פתרון

כנס את ‎4x^{3} ו- ‎x^{3} כדי לקבל ‎5x^{3}.

$$5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5$$

כנס את ‎-3x^{2} ו- ‎7x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5$$

כנס את ‎7x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎3x.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5$$

חבר את ‎-2 ו- ‎5 כדי לקבל ‎3.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$15x^{2}+8x+3$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של סכום

כנס את ‎4x^{3} ו- ‎x^{3} כדי לקבל ‎5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5)$$

כנס את ‎-3x^{2} ו- ‎7x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5)$$

כנס את ‎7x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5)$$

חבר את ‎-2 ו- ‎5 כדי לקבל ‎3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x+3)$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

הכפל את ‎3 ב- ‎5.

$$15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎3.

$$15x^{2}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$15x^{2}+8x^{2-1}+3x^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎2.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎1.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{0}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$15x^{2}+8x+3x^{0}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$15x^{2}+8x+3\times 1$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$15x^{2}+8x+3$$