פתור את (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

כנס את ‎48x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

החסר את 3 מ- 36 כדי לקבל 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 16x^{2}+ax+bx+33. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 46.

$$a=22 b=24$$

שכתב את ‎16x^{2}+46x+33 כ- ‎\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 8x+11 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 8x+11=0 ו- 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

כנס את ‎48x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

החסר את 3 מ- 36 כדי לקבל 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 16 במקום a, ב- 46 במקום b, וב- 33 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

‎46 בריבוע.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-64 ב- ‎33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

הוסף את ‎2116 ל- ‎-2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-46±2}{32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-46 ל- ‎2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-44}{32} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-46±2}{32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-48}{32} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

כנס את ‎48x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

החסר את 36 מ- 3 כדי לקבל -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

חלק את שני האגפים ב- ‎16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

חילוק ב- ‎16 מבטל את ההכפלה ב- ‎16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{46}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

חלק את ‎\frac{23}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{23}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{23}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{23}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

הוסף את ‎-\frac{33}{16} ל- ‎\frac{529}{256} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

פרק x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

פשט.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

החסר ‎\frac{23}{16} משני אגפי המשוואה.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$