פתור את (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x+3 ב- 7x+5 ולכנס איברים דומים.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

החסר את 2 מ- 15 כדי לקבל 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 28 במקום a, ב- 41 במקום b, וב- 13 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

‎41 בריבוע.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

הכפל את ‎-112 ב- ‎13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

הוסף את ‎1681 ל- ‎-1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

הוצא את השורש הריבועי של 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-41±15}{56} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-41 ל- ‎15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-26}{56} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-41±15}{56} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15 מ- ‎-41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

חלק את ‎-56 ב- ‎56.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x+3 ב- 7x+5 ולכנס איברים דומים.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

החסר ‎15 משני האגפים.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

החסר את 15 מ- 2 כדי לקבל -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

חלק את שני האגפים ב- ‎28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

חילוק ב- ‎28 מבטל את ההכפלה ב- ‎28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

חלק את ‎\frac{41}{28}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{41}{56}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{41}{56} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{41}{56} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

הוסף את ‎-\frac{13}{28} ל- ‎\frac{1681}{3136} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

פרק x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

פשט.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

החסר ‎\frac{41}{56} משני אגפי המשוואה.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$