פתור את (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

הערך

$$10v^{2}-3v-2$$

שלבי פתרון

כנס את ‎4v^{2} ו- ‎6v^{2} כדי לקבל ‎10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

החסר את 7 מ- 5 כדי לקבל -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

פרק לגורמים

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎4v^{2} ו- ‎6v^{2} כדי לקבל ‎10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

החסר את 7 מ- 5 כדי לקבל -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

‎-3 בריבוע.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-40 ב- ‎-2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎\sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{89} מ- ‎3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{3+\sqrt{89}}{20} במקום x_{1} וב- ‎\frac{3-\sqrt{89}}{20} במקום x_{2}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$