פתור את (4k)^2-4(6)(k^2-1)=0

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

פתור עבור k

$$k=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1.732050808$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

פיתוח ‎\left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

הכפל את ‎4 ו- ‎6 כדי לקבל ‎24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -24 ב- k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

כנס את ‎16k^{2} ו- ‎-24k^{2} כדי לקבל ‎-8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

החסר ‎24 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-8k^{2}=-24$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-8.

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎-8 כדי לקבל ‎3.

$$k^{2}=3$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

פיתוח ‎\left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

הכפל את ‎4 ו- ‎6 כדי לקבל ‎24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -24 ב- k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

כנס את ‎16k^{2} ו- ‎-24k^{2} כדי לקבל ‎-8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -8 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- 24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

‎0 בריבוע.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎32 ב- ‎24.

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 768.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-8.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} כאשר ± כולל סימן חיבור.

$$k=-\sqrt{3}$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} כאשר ± כולל סימן חיסור.

$$k=\sqrt{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$