פתור את (4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

הערך

$$2b\left(2a+3b\right)$$

שלבי פתרון

שקול את \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

חשב את 5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4a+2b ב- 4a-3b ולכנס איברים דומים.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎16a^{2}-4ab-6b^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

כנס את ‎16a^{2} ו- ‎-16a^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

כנס את ‎-25b^{2} ו- ‎6b^{2} כדי לקבל ‎-19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

חשב את -5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

כנס את ‎-19b^{2} ו- ‎25b^{2} כדי לקבל ‎6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$

פיתוח

$$4ab+6b^{2}$$

שלבי פתרון

שקול את \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

חשב את 5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4a+2b ב- 4a-3b ולכנס איברים דומים.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎16a^{2}-4ab-6b^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

כנס את ‎16a^{2} ו- ‎-16a^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

כנס את ‎-25b^{2} ו- ‎6b^{2} כדי לקבל ‎-19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

חשב את -5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

כנס את ‎-19b^{2} ו- ‎25b^{2} כדי לקבל ‎6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$