פתור את (4sqrt{2}-3sqrt{6})(2sqrt{6}+3sqrt{2})

$$( 4 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } ) ( 2 \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 2 } )$$

הערך

$$-2\sqrt{3}-12\approx -15.464101615$$

שלבי פתרון

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 4\sqrt{2}-3\sqrt{6} בכל איבר של 2\sqrt{6}+3\sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

פרק את 6=2\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{2\times 3} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$8\times 2\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

הכפל את ‎8 ו- ‎2 כדי לקבל ‎16.

$$16\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$16\sqrt{3}+12\times 2-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

הכפל את ‎12 ו- ‎2 כדי לקבל ‎24.

$$16\sqrt{3}+24-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{6} הוא ‎6.

$$16\sqrt{3}+24-6\times 6-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

הכפל את ‎-6 ו- ‎6 כדי לקבל ‎-36.

$$16\sqrt{3}+24-36-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

החסר את 36 מ- 24 כדי לקבל -12.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

פרק את 6=2\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{2\times 3} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$16\sqrt{3}-12-9\times 2\sqrt{3}$$

הכפל את ‎-9 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-18.

$$16\sqrt{3}-12-18\sqrt{3}$$

כנס את ‎16\sqrt{3} ו- ‎-18\sqrt{3} כדי לקבל ‎-2\sqrt{3}.

$$-2\sqrt{3}-12$$

פרק לגורמים

$$2 {(-\sqrt{3} - 6)} = -15.464101615$$