פתור את (4^{2})^{2}:(4^{10}:4^{9})-[(2+2^{2}*9)*3-6*3^{2}]+5^7:(2^2+1)^5-2*2^2

$$( 4 ^ { 2 } ) ^ { 2 } : ( 4 ^ { 10 } : 4 ^ { 9 } ) - [ ( 2 + 2 ^ { 2 } \times 9 ) \times 3 - 6 \times 3 ^ { 2 } ] + 5 ^ { 7 } : ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ^ { 5 } - 2 \times 2 ^ { 2 }$$

הערך

$$21$$

שלבי פתרון

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$\frac{4^{4}}{\frac{4^{10}}{4^{9}}}-\left(\left(2+2^{2}\times 9\right)\times 3-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2\times 2^{2}$$

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה. החסר את ‎9 מ- ‎10 כדי לקבל ‎1.

$$\frac{4^{4}}{4^{1}}-\left(\left(2+2^{2}\times 9\right)\times 3-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2\times 2^{2}$$

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה. החסר את ‎1 מ- ‎4 כדי לקבל ‎3.

$$4^{3}-\left(\left(2+2^{2}\times 9\right)\times 3-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2\times 2^{2}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$4^{3}-\left(\left(2+2^{2}\times 9\right)\times 3-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

חשב את 4 בחזקת 3 וקבל 64.

$$64-\left(\left(2+2^{2}\times 9\right)\times 3-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$64-\left(\left(2+4\times 9\right)\times 3-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎9 כדי לקבל ‎36.

$$64-\left(\left(2+36\right)\times 3-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

חבר את ‎2 ו- ‎36 כדי לקבל ‎38.

$$64-\left(38\times 3-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

הכפל את ‎38 ו- ‎3 כדי לקבל ‎114.

$$64-\left(114-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$64-\left(114-6\times 9\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

הכפל את ‎6 ו- ‎9 כדי לקבל ‎54.

$$64-\left(114-54\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

החסר את 54 מ- 114 כדי לקבל 60.

$$64-60+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

החסר את 60 מ- 64 כדי לקבל 4.

$$4+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

חשב את 5 בחזקת 7 וקבל 78125.

$$4+\frac{78125}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4+\frac{78125}{\left(4+1\right)^{5}}-2^{3}$$

חבר את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$4+\frac{78125}{5^{5}}-2^{3}$$

חשב את 5 בחזקת 5 וקבל 3125.

$$4+\frac{78125}{3125}-2^{3}$$

חלק את ‎78125 ב- ‎3125 כדי לקבל ‎25.

$$4+25-2^{3}$$

חבר את ‎4 ו- ‎25 כדי לקבל ‎29.

$$29-2^{3}$$

חשב את 2 בחזקת 3 וקבל 8.

$$29-8$$

החסר את 8 מ- 29 כדי לקבל 21.

$$21$$

פרק לגורמים

$$3\times 7$$