פתור את (4+2x)*x=400

$$( 4 + 2 x ) \cdot x = 400$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{201}-1\approx 13.177446879$$

$$x=-\left(\sqrt{201}+1\right)\approx -15.177446879$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4+2x ב- x.

$$4x+2x^{2}=400$$

החסר ‎400 משני האגפים.

$$4x+2x^{2}-400=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+4x-400=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -400 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-400\right)}}{2\times 2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-400\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-400\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-400.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+3200}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎3200.

$$x=\frac{-4±\sqrt{3216}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3216.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{201}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{201}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{201}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎4\sqrt{201}.

$$x=\frac{4\sqrt{201}-4}{4}$$

חלק את ‎-4+4\sqrt{201} ב- ‎4.

$$x=\sqrt{201}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{201}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{201} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-4\sqrt{201}-4}{4}$$

חלק את ‎-4-4\sqrt{201} ב- ‎4.

$$x=-\sqrt{201}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{201}-1 x=-\sqrt{201}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4+2x ב- x.

$$4x+2x^{2}=400$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=400$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{400}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{400}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x^{2}+2x=\frac{400}{2}$$

חלק את ‎400 ב- ‎2.

$$x^{2}+2x=200$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=200+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=200+1$$

הוסף את ‎200 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=201$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=201$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{201}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{201} x+1=-\sqrt{201}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{201}-1 x=-\sqrt{201}-1$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{201}-1\approx 13.177446879$$

$$x=-\sqrt{201}-1\approx -15.177446879$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4+2x ב- x.

$$4x+2x^{2}=400$$

החסר ‎400 משני האגפים.

$$4x+2x^{2}-400=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+4x-400=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -400 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-400\right)}}{2\times 2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-400\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-400\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-400.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+3200}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎3200.

$$x=\frac{-4±\sqrt{3216}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3216.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{201}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{201}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{201}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎4\sqrt{201}.

$$x=\frac{4\sqrt{201}-4}{4}$$

חלק את ‎-4+4\sqrt{201} ב- ‎4.

$$x=\sqrt{201}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{201}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{201} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-4\sqrt{201}-4}{4}$$

חלק את ‎-4-4\sqrt{201} ב- ‎4.

$$x=-\sqrt{201}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{201}-1 x=-\sqrt{201}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4+2x ב- x.

$$4x+2x^{2}=400$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=400$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{400}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{400}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x^{2}+2x=\frac{400}{2}$$

חלק את ‎400 ב- ‎2.

$$x^{2}+2x=200$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=200+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=200+1$$

הוסף את ‎200 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=201$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=201$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{201}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{201} x+1=-\sqrt{201}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{201}-1 x=-\sqrt{201}-1$$