פתור את (32t^2)^frac{6{5}}

$$( 32 t ^ { 2 } ) ^ { \frac { 6 } { 5 } }$$

הערך

$$64t^{\frac{12}{5}}$$

שלבי פתרון

פיתוח ‎\left(32t^{2}\right)^{\frac{6}{5}}.

$$32^{\frac{6}{5}}\left(t^{2}\right)^{\frac{6}{5}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- \frac{6}{5}‎ כדי לקבל ‎\frac{12}{5}.

$$32^{\frac{6}{5}}t^{\frac{12}{5}}$$

חשב את 32 בחזקת \frac{6}{5} וקבל 64.

$$64t^{\frac{12}{5}}$$

גזור ביחס ל- ‎t

$$\frac{768t^{\frac{7}{5}}}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל השרשרת

אם F הוא הקומפוזיציה של שתי פונקציות גזירות, f\left(u\right) ו- u=g\left(x\right), כלומר, אם F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), אזי הנגזרת של F הוא הנגזרת של f ביחס ל- u כפול הנגזרת של g ביחס ל- x, כלומר, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{6}{5}\times \left(32t^{2}\right)^{\frac{6}{5}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(32t^{2})$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{6}{5}\sqrt[5]{32t^{2}}\times 2\times 32t^{2-1}$$

פשט.

$$\frac{384}{5}t^{1}\sqrt[5]{32t^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{384}{5}t\sqrt[5]{32t^{2}}$$