פתור את (3x-3)^2=49

$$( 3 x - 3 ) ^ { 2 } = 49$$

פתור עבור x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x-3\right)^{2}.

$$9x^{2}-18x+9=49$$

החסר ‎49 משני האגפים.

$$9x^{2}-18x+9-49=0$$

החסר את 49 מ- 9 כדי לקבל -40.

$$9x^{2}-18x-40=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 9x^{2}+ax+bx-40. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-18 ab=9\left(-40\right)=-360$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -18.

$$a=-30 b=12$$

שכתב את ‎9x^{2}-18x-40 כ- ‎\left(9x^{2}-30x\right)+\left(12x-40\right).

$$\left(9x^{2}-30x\right)+\left(12x-40\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$3x\left(3x-10\right)+4\left(3x-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-10\right)\left(3x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3x-10=0 ו- 3x+4=0.

$$x=\frac{10}{3} x=-\frac{4}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x-3\right)^{2}.

$$9x^{2}-18x+9=49$$

החסר ‎49 משני האגפים.

$$9x^{2}-18x+9-49=0$$

החסר את 49 מ- 9 כדי לקבל -40.

$$9x^{2}-18x-40=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- -18 במקום b, וב- -40 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-40\right)}}{2\times 9}$$

‎-18 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-40\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-40\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎-40.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 9}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{18±42}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±42}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎42.

$$x=\frac{60}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{60}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=\frac{10}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±42}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎42 מ- ‎18.

$$x=-\frac{24}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-24}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{10}{3} x=-\frac{4}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x-3\right)^{2}.

$$9x^{2}-18x+9=49$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$9x^{2}-18x=49-9$$

החסר את 9 מ- 49 כדי לקבל 40.

$$9x^{2}-18x=40$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{40}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{40}{9}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎9.

$$x^{2}-2x=\frac{40}{9}$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=\frac{40}{9}+1$$

הוסף את ‎\frac{40}{9} ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{49}{9}$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

פשט.

$$x-1=\frac{7}{3} x-1=-\frac{7}{3}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{10}{3} x=-\frac{4}{3}$$