פתור את (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-1 ב- x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-1 ב- 8x-3 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

החסר ‎24x^{2} משני האגפים.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-24x^{2} כדי לקבל ‎-25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

הוסף ‎17x משני הצדדים.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

כנס את ‎12x ו- ‎17x כדי לקבל ‎29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

החסר את 3 מ- -4 כדי לקבל -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

סדר מחדש את המשוואה כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -7 ו- q מחלק את המקדם המוביל 3. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=1$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎3x^{3}-25x^{2}+29x-7 ב- ‎x-1 כדי לקבל ‎3x^{2}-22x+7. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎3 ב- a, את ‎-22 ב- b ואת ‎7 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

פתור את המשוואה ‎3x^{2}-22x+7=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$