פתור את (3x-1)^2=4(1-x)^2

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4 ( 1 - x ) ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1-x\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 1-2x+x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

החסר את 4 מ- 1 כדי לקבל -3.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

כנס את ‎-6x ו- ‎8x כדי לקבל ‎2x.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

כנס את ‎9x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎5x^{2}.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 5x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -15.

$$-1,15 -3,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-3 b=5$$

שכתב את ‎5x^{2}+2x-3 כ- ‎\left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right).

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- 5x^{2}-3x.

$$x\left(5x-3\right)+5x-3$$

הוצא את האיבר המשותף 5x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5x-3\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 5x-3=0 ו- x+1=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1-x\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 1-2x+x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

החסר את 4 מ- 1 כדי לקבל -3.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

כנס את ‎-6x ו- ‎8x כדי לקבל ‎2x.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

כנס את ‎9x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎5x^{2}.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-2±8}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±8}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎8.

$$x=\frac{6}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±8}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{10}{10}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎10.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1-x\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 1-2x+x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$9x^{2}-6x+1+8x=4+4x^{2}$$

כנס את ‎-6x ו- ‎8x כדי לקבל ‎2x.

$$9x^{2}+2x+1=4+4x^{2}$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$9x^{2}+2x+1-4x^{2}=4$$

כנס את ‎9x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎5x^{2}.

$$5x^{2}+2x+1=4$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$5x^{2}+2x=4-1$$

החסר את 1 מ- 4 כדי לקבל 3.

$$5x^{2}+2x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{3}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

חלק את ‎\frac{2}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

הוסף את ‎\frac{3}{5} ל- ‎\frac{1}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

פרק x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

החסר ‎\frac{1}{5} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$