פתור את (3x+2)^2+5(3x+2)-14=0

$$( 3 x + 2 ) ^ { 2 } + 5 ( 3 x + 2 ) - 14 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4+5\left(3x+2\right)-14=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4+15x+10-14=0$$

כנס את ‎12x ו- ‎15x כדי לקבל ‎27x.

$$9x^{2}+27x+4+10-14=0$$

חבר את ‎4 ו- ‎10 כדי לקבל ‎14.

$$9x^{2}+27x+14-14=0$$

החסר את 14 מ- 14 כדי לקבל 0.

$$9x^{2}+27x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(9x+27\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 9x+27=0.

$$x=0 x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4+5\left(3x+2\right)-14=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4+15x+10-14=0$$

כנס את ‎12x ו- ‎15x כדי לקבל ‎27x.

$$9x^{2}+27x+4+10-14=0$$

חבר את ‎4 ו- ‎10 כדי לקבל ‎14.

$$9x^{2}+27x+14-14=0$$

החסר את 14 מ- 14 כדי לקבל 0.

$$9x^{2}+27x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- 27 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 27^{2}.

$$x=\frac{-27±27}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{-27±27}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-27±27}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-27 ל- ‎27.

$$x=\frac{0}{18}$$

חלק את ‎0 ב- ‎18.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-27±27}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎27 מ- ‎-27.

$$x=-\frac{54}{18}$$

חלק את ‎-54 ב- ‎18.

$$x=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4+5\left(3x+2\right)-14=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4+15x+10-14=0$$

כנס את ‎12x ו- ‎15x כדי לקבל ‎27x.

$$9x^{2}+27x+4+10-14=0$$

חבר את ‎4 ו- ‎10 כדי לקבל ‎14.

$$9x^{2}+27x+14-14=0$$

החסר את 14 מ- 14 כדי לקבל 0.

$$9x^{2}+27x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{0}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{0}{9}$$

חלק את ‎27 ב- ‎9.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{9}$$

חלק את ‎0 ב- ‎9.

$$x^{2}+3x=0$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-3$$