פתור את (3k-1)^2-4(k-2)(2k+1)geq0

$$( 3 k - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( k - 2 ) ( 2 k + 1 ) \geq 0$$

פתור עבור k

$$k\in \mathrm{R}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3k-1\right)^{2}.

$$9k^{2}-6k+1-4\left(k-2\right)\left(2k+1\right)\geq 0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- k-2.

$$9k^{2}-6k+1+\left(-4k+8\right)\left(2k+1\right)\geq 0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4k+8 ב- 2k+1 ולכנס איברים דומים.

$$9k^{2}-6k+1-8k^{2}+12k+8\geq 0$$

כנס את ‎9k^{2} ו- ‎-8k^{2} כדי לקבל ‎k^{2}.

$$k^{2}-6k+1+12k+8\geq 0$$

כנס את ‎-6k ו- ‎12k כדי לקבל ‎6k.

$$k^{2}+6k+1+8\geq 0$$

חבר את ‎1 ו- ‎8 כדי לקבל ‎9.

$$k^{2}+6k+9\geq 0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+6k+9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎6 ב- b ואת ‎9 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$k=\frac{-6±0}{2}$$

הפתרונות זהים.

$$k=-3$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(k+3\right)^{2}\geq 0$$

אי-שוויון מתקיים עבור ‎k\in \mathrm{R}.

$$k\in \mathrm{R}$$