פתור את (3g^2/5-7g^1/6)-(g^2/5-3g^1/6)

$$( 3 g ^ { 2 / 5 } - 7 g ^ { 1 / 6 } ) - ( g ^ { 2 / 5 } - 3 g ^ { 1 / 6 } )$$

הערך

$$2g^{\frac{2}{5}}-4\sqrt[6]{g}$$

שלבי פתרון

כדי למצוא את ההופכי של ‎g^{\frac{2}{5}}-3g^{\frac{1}{6}}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$3g^{\frac{2}{5}}-7g^{\frac{1}{6}}-g^{\frac{2}{5}}+3g^{\frac{1}{6}}$$

כנס את ‎3g^{\frac{2}{5}} ו- ‎-g^{\frac{2}{5}} כדי לקבל ‎2g^{\frac{2}{5}}.

$$2g^{\frac{2}{5}}-7g^{\frac{1}{6}}+3g^{\frac{1}{6}}$$

כנס את ‎-7g^{\frac{1}{6}} ו- ‎3g^{\frac{1}{6}} כדי לקבל ‎-4g^{\frac{1}{6}}.

$$2g^{\frac{2}{5}}-4g^{\frac{1}{6}}$$

גזור ביחס ל- ‎g

$$\frac{4}{5g^{\frac{3}{5}}}-\frac{2}{3g^{\frac{5}{6}}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של סכום

כדי למצוא את ההופכי של ‎g^{\frac{2}{5}}-3g^{\frac{1}{6}}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(3g^{\frac{2}{5}}-7g^{\frac{1}{6}}-g^{\frac{2}{5}}+3g^{\frac{1}{6}})$$

כנס את ‎3g^{\frac{2}{5}} ו- ‎-g^{\frac{2}{5}} כדי לקבל ‎2g^{\frac{2}{5}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(2g^{\frac{2}{5}}-7g^{\frac{1}{6}}+3g^{\frac{1}{6}})$$

כנס את ‎-7g^{\frac{1}{6}} ו- ‎3g^{\frac{1}{6}} כדי לקבל ‎-4g^{\frac{1}{6}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(2g^{\frac{2}{5}}-4g^{\frac{1}{6}})$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{2}{5}\times 2g^{\frac{2}{5}-1}+\frac{1}{6}\left(-4\right)g^{\frac{1}{6}-1}$$

הכפל את ‎\frac{2}{5} ב- ‎2.

$$\frac{4}{5}g^{\frac{2}{5}-1}+\frac{1}{6}\left(-4\right)g^{\frac{1}{6}-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎\frac{2}{5}.

$$\frac{4}{5}g^{-\frac{3}{5}}+\frac{1}{6}\left(-4\right)g^{\frac{1}{6}-1}$$

הכפל את ‎\frac{1}{6} ב- ‎-4.

$$\frac{4}{5}g^{-\frac{3}{5}}-\frac{2}{3}g^{\frac{1}{6}-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎\frac{1}{6}.

$$\frac{4}{5}g^{-\frac{3}{5}}-\frac{2}{3}g^{-\frac{5}{6}}$$