פתור את (3a+2b)(3a-2b)-(a-2b)^2

$$( 3 a + 2 b ) ( 3 a - 2 b ) - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

הערך

$$4\left(2a^{2}+ab-2b^{2}\right)$$

שלבי פתרון

שקול את \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎a^{2}-4ab+4b^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

כנס את ‎9a^{2} ו- ‎-a^{2} כדי לקבל ‎8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

כנס את ‎-4b^{2} ו- ‎-4b^{2} כדי לקבל ‎-8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$

הרחב

$$8a^{2}+4ab-8b^{2}$$

שלבי פתרון

שקול את \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎a^{2}-4ab+4b^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

כנס את ‎9a^{2} ו- ‎-a^{2} כדי לקבל ‎8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

כנס את ‎-4b^{2} ו- ‎-4b^{2} כדי לקבל ‎-8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$