פתור את (3-x)^2+x^2=5

$$( 3 - x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 5$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3-x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+x^{2}=5$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$9-6x+2x^{2}=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$9-6x+2x^{2}-5=0$$

החסר את 5 מ- 9 כדי לקבל 4.

$$4-6x+2x^{2}=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$2-3x+x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}-3x+2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-2 b=-1$$

שכתב את ‎x^{2}-3x+2 כ- ‎\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- x-1=0.

$$x=2 x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3-x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+x^{2}=5$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$9-6x+2x^{2}=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$9-6x+2x^{2}-5=0$$

החסר את 5 מ- 9 כדי לקבל 4.

$$4-6x+2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-6x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±2}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{6±2}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎2.

$$x=\frac{8}{4}$$

חלק את ‎8 ב- ‎4.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎6.

$$x=\frac{4}{4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎4.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3-x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+x^{2}=5$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$9-6x+2x^{2}=5$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$-6x+2x^{2}=5-9$$

החסר את 9 מ- 5 כדי לקבל -4.

$$-6x+2x^{2}=-4$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{4}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x^{2}-3x=-2$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=1$$