פתור את (3-6x)-17=(4-3x)*(5-4x)-2

$$( 3 - 6 x ) - 17 = ( 4 - 3 x ) \cdot ( 5 - 4 x ) - 2$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{25+\sqrt{911}i}{24}\approx 1.041666667+1.257615689i$$

$$x=\frac{-\sqrt{911}i+25}{24}\approx 1.041666667-1.257615689i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר את 17 מ- 3 כדי לקבל -14.

$$-14-6x=\left(4-3x\right)\left(5-4x\right)-2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4-3x ב- 5-4x ולכנס איברים דומים.

$$-14-6x=20-31x+12x^{2}-2$$

החסר את 2 מ- 20 כדי לקבל 18.

$$-14-6x=18-31x+12x^{2}$$

החסר ‎18 משני האגפים.

$$-14-6x-18=-31x+12x^{2}$$

החסר את 18 מ- -14 כדי לקבל -32.

$$-32-6x=-31x+12x^{2}$$

הוסף ‎31x משני הצדדים.

$$-32-6x+31x=12x^{2}$$

כנס את ‎-6x ו- ‎31x כדי לקבל ‎25x.

$$-32+25x=12x^{2}$$

החסר ‎12x^{2} משני האגפים.

$$-32+25x-12x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-12x^{2}+25x-32=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -12 במקום a, ב- 25 במקום b, וב- -32 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-12\right)\left(-32\right)}}{2\left(-12\right)}$$

‎25 בריבוע.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-12\right)\left(-32\right)}}{2\left(-12\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+48\left(-32\right)}}{2\left(-12\right)}$$

הכפל את ‎48 ב- ‎-32.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-1536}}{2\left(-12\right)}$$

הוסף את ‎625 ל- ‎-1536.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-911}}{2\left(-12\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -911.

$$x=\frac{-25±\sqrt{911}i}{2\left(-12\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{911}i}{-24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-25±\sqrt{911}i}{-24} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-25 ל- ‎i\sqrt{911}.

$$x=\frac{-25+\sqrt{911}i}{-24}$$

חלק את ‎-25+i\sqrt{911} ב- ‎-24.

$$x=\frac{-\sqrt{911}i+25}{24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-25±\sqrt{911}i}{-24} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{911} מ- ‎-25.

$$x=\frac{-\sqrt{911}i-25}{-24}$$

חלק את ‎-25-i\sqrt{911} ב- ‎-24.

$$x=\frac{25+\sqrt{911}i}{24}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{911}i+25}{24} x=\frac{25+\sqrt{911}i}{24}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר את 17 מ- 3 כדי לקבל -14.

$$-14-6x=\left(4-3x\right)\left(5-4x\right)-2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4-3x ב- 5-4x ולכנס איברים דומים.

$$-14-6x=20-31x+12x^{2}-2$$

החסר את 2 מ- 20 כדי לקבל 18.

$$-14-6x=18-31x+12x^{2}$$

הוסף ‎31x משני הצדדים.

$$-14-6x+31x=18+12x^{2}$$

כנס את ‎-6x ו- ‎31x כדי לקבל ‎25x.

$$-14+25x=18+12x^{2}$$

החסר ‎12x^{2} משני האגפים.

$$-14+25x-12x^{2}=18$$

הוסף ‎14 משני הצדדים.

$$25x-12x^{2}=18+14$$

חבר את ‎18 ו- ‎14 כדי לקבל ‎32.

$$25x-12x^{2}=32$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+25x=32$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-12.

$$\frac{-12x^{2}+25x}{-12}=\frac{32}{-12}$$

חילוק ב- ‎-12 מבטל את ההכפלה ב- ‎-12.

$$x^{2}+\frac{25}{-12}x=\frac{32}{-12}$$

חלק את ‎25 ב- ‎-12.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x=\frac{32}{-12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{32}{-12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x=-\frac{8}{3}$$

חלק את ‎-\frac{25}{12}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{25}{24}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{25}{24} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x+\left(-\frac{25}{24}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{25}{24}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{25}{24} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=-\frac{8}{3}+\frac{625}{576}$$

הוסף את ‎-\frac{8}{3} ל- ‎\frac{625}{576} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=-\frac{911}{576}$$

פרק x^{2}-\frac{25}{12}x+\frac{625}{576} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{24}\right)^{2}=-\frac{911}{576}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{911}{576}}$$

פשט.

$$x-\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{911}i}{24} x-\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{911}i}{24}$$

הוסף ‎\frac{25}{24} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{25+\sqrt{911}i}{24} x=\frac{-\sqrt{911}i+25}{24}$$