פתור את (3)3sqrt{48}-9sqrt{1/3}+3sqrt{12}

$$( 3 ) 3 \sqrt { 48 } - 9 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } + 3 \sqrt { 12 }$$

הערך

$$39\sqrt{3}\approx 67.549981495$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎3 ו- ‎3 כדי לקבל ‎9.

$$9\sqrt{48}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

פרק את 48=4^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{4^{2}\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 4^{2}.

$$9\times 4\sqrt{3}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

הכפל את ‎9 ו- ‎4 כדי לקבל ‎36.

$$36\sqrt{3}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{1}{3}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+3\sqrt{12}$$

חשב את השורש הריבועי של 1 וקבל 1.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{1}{\sqrt{3}}+3\sqrt{12}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{12}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{12}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎9 ו- ‎3.

$$36\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3\sqrt{12}$$

כנס את ‎36\sqrt{3} ו- ‎-3\sqrt{3} כדי לקבל ‎33\sqrt{3}.

$$33\sqrt{3}+3\sqrt{12}$$

פרק את 12=2^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$33\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{3}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$33\sqrt{3}+6\sqrt{3}$$

כנס את ‎33\sqrt{3} ו- ‎6\sqrt{3} כדי לקבל ‎39\sqrt{3}.

$$39\sqrt{3}$$