פתור את (3^{-3}a^{3}+3^{-2}a^{2}+3^{1}a+3^0)(-9a^2)+a^2(a^2+27a+9)+1.overline{3}a

$$( 3 ^ { - 3 } a ^ { 3 } + 3 ^ { - 2 } a ^ { 2 } + 3 ^ { 1 } a + 3 ^ { 0 } ) ( - 9 a ^ { 2 } ) + a ^ { 2 } ( a ^ { 2 } + 27 a + 9 ) + 1 . \overline { 3 } a$$

הערך

$$-\frac{a^{5}}{3}+1$$

שלבי פתרון

חשב את 3 בחזקת -3 וקבל \frac{1}{27}.

$$\left(\frac{1}{27}a^{3}+3^{-2}a^{2}+3^{1}a+3^{0}\right)\left(-9\right)a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+1$$

חשב את 3 בחזקת -2 וקבל \frac{1}{9}.

$$\left(\frac{1}{27}a^{3}+\frac{1}{9}a^{2}+3^{1}a+3^{0}\right)\left(-9\right)a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+1$$

חשב את 3 בחזקת 1 וקבל 3.

$$\left(\frac{1}{27}a^{3}+\frac{1}{9}a^{2}+3a+3^{0}\right)\left(-9\right)a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+1$$

חשב את 3 בחזקת 0 וקבל 1.

$$\left(\frac{1}{27}a^{3}+\frac{1}{9}a^{2}+3a+1\right)\left(-9\right)a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{27}a^{3}+\frac{1}{9}a^{2}+3a+1 ב- -9.

$$\left(-\frac{1}{3}a^{3}-a^{2}-27a-9\right)a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -\frac{1}{3}a^{3}-a^{2}-27a-9 ב- a^{2}.

$$-\frac{1}{3}a^{5}-a^{4}-27a^{3}-9a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a^{2} ב- a^{2}+27a+9.

$$-\frac{1}{3}a^{5}-a^{4}-27a^{3}-9a^{2}+a^{4}+27a^{3}+9a^{2}+1$$

כנס את ‎-a^{4} ו- ‎a^{4} כדי לקבל ‎0.

$$-\frac{1}{3}a^{5}-27a^{3}-9a^{2}+27a^{3}+9a^{2}+1$$

כנס את ‎-27a^{3} ו- ‎27a^{3} כדי לקבל ‎0.

$$-\frac{1}{3}a^{5}-9a^{2}+9a^{2}+1$$

כנס את ‎-9a^{2} ו- ‎9a^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-\frac{1}{3}a^{5}+1$$

פרק לגורמים

$$\frac{3-a^{5}}{3}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף \frac{1}{3}. הפולינום -a^{5}+3 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$\frac{-\left(a^{3}+3a^{2}+81a+27\right)a^{2}+3a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+3}{3}$$