פתור את (3+sqrt{2})^2-4(2-sqrt{2})

$$( 3 + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( 2 - \sqrt { 2 } )$$

הערך

$$10\sqrt{2}+3\approx 17.142135624$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$9+6\sqrt{2}+2-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

חבר את ‎9 ו- ‎2 כדי לקבל ‎11.

$$11+6\sqrt{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- 2-\sqrt{2}.

$$11+6\sqrt{2}-8+4\sqrt{2}$$

החסר את 8 מ- 11 כדי לקבל 3.

$$3+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

כנס את ‎6\sqrt{2} ו- ‎4\sqrt{2} כדי לקבל ‎10\sqrt{2}.

$$3+10\sqrt{2}$$