פתור את (2x-5)(9x^2-4)=(18x^2-8)(x-8)

$$( 2 x - 5 ) ( 9 x ^ { 2 } - 4 ) = ( 18 x ^ { 2 } - 8 ) ( x - 8 )$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

שלבים הכוללים שימוש בהפרש הריבועים

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-5 ב- 9x^{2}-4.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=\left(18x^{2}-8\right)\left(x-8\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 18x^{2}-8 ב- x-8.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=18x^{3}-144x^{2}-8x+64$$

החסר ‎18x^{3} משני האגפים.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20-18x^{3}=-144x^{2}-8x+64$$

כנס את ‎18x^{3} ו- ‎-18x^{3} כדי לקבל ‎0.

$$-8x-45x^{2}+20=-144x^{2}-8x+64$$

הוסף ‎144x^{2} משני הצדדים.

$$-8x-45x^{2}+20+144x^{2}=-8x+64$$

כנס את ‎-45x^{2} ו- ‎144x^{2} כדי לקבל ‎99x^{2}.

$$-8x+99x^{2}+20=-8x+64$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$-8x+99x^{2}+20+8x=64$$

כנס את ‎-8x ו- ‎8x כדי לקבל ‎0.

$$99x^{2}+20=64$$

החסר ‎64 משני האגפים.

$$99x^{2}+20-64=0$$

החסר את 64 מ- 20 כדי לקבל -44.

$$99x^{2}-44=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎11.

$$9x^{2}-4=0$$

שקול את 9x^{2}-4. שכתב את ‎9x^{2}-4 כ- ‎\left(3x\right)^{2}-2^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3x-2=0 ו- 3x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-5 ב- 9x^{2}-4.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=\left(18x^{2}-8\right)\left(x-8\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 18x^{2}-8 ב- x-8.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=18x^{3}-144x^{2}-8x+64$$

החסר ‎18x^{3} משני האגפים.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20-18x^{3}=-144x^{2}-8x+64$$

כנס את ‎18x^{3} ו- ‎-18x^{3} כדי לקבל ‎0.

$$-8x-45x^{2}+20=-144x^{2}-8x+64$$

הוסף ‎144x^{2} משני הצדדים.

$$-8x-45x^{2}+20+144x^{2}=-8x+64$$

כנס את ‎-45x^{2} ו- ‎144x^{2} כדי לקבל ‎99x^{2}.

$$-8x+99x^{2}+20=-8x+64$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$-8x+99x^{2}+20+8x=64$$

כנס את ‎-8x ו- ‎8x כדי לקבל ‎0.

$$99x^{2}+20=64$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$99x^{2}=64-20$$

החסר את 20 מ- 64 כדי לקבל 44.

$$99x^{2}=44$$

חלק את שני האגפים ב- ‎99.

$$x^{2}=\frac{44}{99}$$

צמצם את השבר ‎\frac{44}{99} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 11.

$$x^{2}=\frac{4}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-5 ב- 9x^{2}-4.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=\left(18x^{2}-8\right)\left(x-8\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 18x^{2}-8 ב- x-8.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=18x^{3}-144x^{2}-8x+64$$

החסר ‎18x^{3} משני האגפים.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20-18x^{3}=-144x^{2}-8x+64$$

כנס את ‎18x^{3} ו- ‎-18x^{3} כדי לקבל ‎0.

$$-8x-45x^{2}+20=-144x^{2}-8x+64$$

הוסף ‎144x^{2} משני הצדדים.

$$-8x-45x^{2}+20+144x^{2}=-8x+64$$

כנס את ‎-45x^{2} ו- ‎144x^{2} כדי לקבל ‎99x^{2}.

$$-8x+99x^{2}+20=-8x+64$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$-8x+99x^{2}+20+8x=64$$

כנס את ‎-8x ו- ‎8x כדי לקבל ‎0.

$$99x^{2}+20=64$$

החסר ‎64 משני האגפים.

$$99x^{2}+20-64=0$$

החסר את 64 מ- 20 כדי לקבל -44.

$$99x^{2}-44=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 99 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -44 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 99\left(-44\right)}}{2\times 99}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 99\left(-44\right)}}{2\times 99}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎99.

$$x=\frac{0±\sqrt{-396\left(-44\right)}}{2\times 99}$$

הכפל את ‎-396 ב- ‎-44.

$$x=\frac{0±\sqrt{17424}}{2\times 99}$$

הוצא את השורש הריבועי של 17424.

$$x=\frac{0±132}{2\times 99}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎99.

$$x=\frac{0±132}{198}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±132}{198} כאשר ± כולל סימן חיבור. צמצם את השבר ‎\frac{132}{198} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 66.

$$x=\frac{2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±132}{198} כאשר ± כולל סימן חיסור. צמצם את השבר ‎\frac{-132}{198} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 66.

$$x=-\frac{2}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$