פתור את (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333+49.792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333-49.792303665i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חבר את ‎30 ו- ‎100 כדי לקבל ‎130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-40 ב- 3x-50 ולכנס איברים דומים.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x^{2}-220x+2000 ב- 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

הכפל את ‎2000 ו- ‎1000 כדי לקבל ‎2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

חבר את ‎260000 ו- ‎2000000 כדי לקבל ‎2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

החסר ‎64000 משני האגפים.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

החסר את 64000 מ- 2260000 כדי לקבל 2196000.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 780 במקום a, ב- -28600 במקום b, וב- 2196000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

‎-28600 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

הכפל את ‎-3120 ב- ‎2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

הוסף את ‎817960000 ל- ‎-6851520000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

הוצא את השורש הריבועי של -6033560000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

ההופכי של ‎-28600 הוא ‎28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎28600 ל- ‎200i\sqrt{150839}.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

חלק את ‎28600+200i\sqrt{150839} ב- ‎1560.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎200i\sqrt{150839} מ- ‎28600.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

חלק את ‎28600-200i\sqrt{150839} ב- ‎1560.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

חבר את ‎30 ו- ‎100 כדי לקבל ‎130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-40 ב- 3x-50 ולכנס איברים דומים.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x^{2}-220x+2000 ב- 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

הכפל את ‎2000 ו- ‎1000 כדי לקבל ‎2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

חבר את ‎260000 ו- ‎2000000 כדי לקבל ‎2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

החסר ‎2260000 משני האגפים.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

החסר את 2260000 מ- 64000 כדי לקבל -2196000.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

חילוק ב- ‎780 מבטל את ההכפלה ב- ‎780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-28600}{780} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2196000}{780} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 60.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

חלק את ‎-\frac{110}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{55}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{55}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{55}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{36600}{13} ל- ‎\frac{3025}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

פרק x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

פשט.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

הוסף ‎\frac{55}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$